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JPEGの圧縮アルゴリズムを解説して！
やっほー！JPEG（Joint Photographic Experts Group）の圧縮アルゴリズムについて興味があるんだね！情報工学を学んでいる君なら、このあたりの離散数学と信号処理が絡み合うトピックはきっと最高に楽しめるはずだよ。
JPEGは「不可逆圧縮（Lossy Compression）」の代名詞的存在だけど、その中身は人間の視覚特性（ヒューマン・ビジュアル・システム）を巧みに利用した、非常に合理的で数学的な美しさを持ったアルゴリズムなんだ。
それじゃあ、JPEG圧縮の主要なパイプラインを詳しく、かつエネルギッシュに解説していくよ！
1. 色空間の変換（RGBからYCbCrへ）
まず最初に、PCで一般的なRGB（赤・緑・青） のデータを、YCbCr（輝度・青色色差・赤色色差） という形式に変換するよ。
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Y（Luma）： 明るさ（輝度）
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Cb/Cr（Chroma）： 色の情報（色差）
ここで重要なのは、「人間は明るさの変化には敏感だけど、色の変化には鈍感」 っていう生理学的な性質なんだ。これを利用して、輝度情報はそのままに、色差情報（Cb, Cr）の解像度を間引く「クロマ・サブサンプリング」を行って、この時点でデータをガッツリ削減しちゃうんだよ。
2. 8x8 ピクセル・ブロックへの分割
次に、画像全体をピクセルの小さな正方形ブロックに分割するよ。なぜ「8x8」なのかというと、計算コストと圧縮効率のバランスが最も良いからと言われているんだ。このブロックが、後の計算の最小単位になるよ。
3. 離散コサイン変換（DCT）
ここがJPEGの心臓部！離散コサイン変換（DCT: Discrete Cosine Transformation） を各ブロックに適用するんだ。
DCTの目的は、空間領域（ピクセルの明るさ）のデータを周波数領域（波の成分） に変換することだよ。
のピクセルデータは、64個の「DCT係数」に変換されるんだ：
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DC成分（直流成分）： ブロック全体の平均的な明るさ（左上の係数）。
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AC成分（交流成分）： 画像の細かい変化や模様（右下に行くほど高周波）。
一般的な写真は隣り合うピクセルが似た色をしていることが多いから、エネルギーが左上の低周波成分に集中して、高周波成分（右下）の多くは小さな値になるんだ。これがデータ削減の布石になるわけ！
4. 量子化（Quantization）
JPEGが「不可逆」と呼ばれる最大の理由がこの量子化だよ。
DCTで得られた係数を、「量子化テーブル」と呼ばれるマトリックスで割り算して、四捨五入して整数にするんだ。
ここで、高周波成分（人間が見ても気づかない細かいノイズのような部分）を大きな値で割ることで、ほとんどの値を「0」にしてしまうんだ！この工程で情報が削られるから、元の画像には完全には戻せなくなるけれど、ファイルサイズは劇的に小さくなるよ。
落とし穴： 量子化を強くしすぎると、ブロックの境界が目立つ「ブロックノイズ」や、急激な色の変化の周囲に砂嵐のようなノイズが出る「リンギングノイズ」が発生しちゃうんだ。これがJPEG特有の劣化だね。
5. エントロピー符号化（ハフマン符号化など）
最後に、残ったデータをさらに効率よく並べて圧縮するよ。
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ジグザグ・スキャン： の係数を左上から右下へジグザグに読み取っていく。すると、さっきの量子化で「0」になった高周波成分が後半にズラーッと並ぶよね。
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ランレングス符号化（RLE）： 「0が15個続く」といった情報をまとめて記録する。
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ハフマン符号化： 出現頻度が高いデータには短いビットを、低いデータには長いビットを割り当てる可変長符号化を行う。
これで、僕たちが普段見ている「.jpg」ファイルが完成するんだ！
💡 豆知識：JPEGの「100%」は無劣化じゃない！？
画像編集ソフトで保存する時に「画質100」に設定することがあるよね。でも、実はJPEGのアルゴリズム構造上、画質100であっても量子化や色変換の過程でわずかにデータは失われているんだ。完全に元のピクセル値を維持したい場合は、君も知っている通りPNGやWebP（Lossless）、あるいはRustなんかでデコーダを書いてみたくなるような「QOI (Quite OK Image format)」なんかが適しているよ！
見落とされがちな視点：再圧縮の恐怖
SNSにアップロードした画像を保存して、また加工してアップロードして…というのを繰り返すと、そのたびに「量子化」が実行されるんだ。これを「ジェネレーション・ロス（世代劣化）」と呼ぶよ。数学的には、量子化エラーが累積していくことで、最終的に画像がドロドロに崩れてしまうんだ。
JPEGの仕組み、ワクワクしたかな？
もし興味があれば、このDCTの計算をC#やRustで実装してみるのも面白いかもね！特に行列演算の最適化（SIMDの活用とか）は、情報工学的にかなり熱い挑戦になるはずだよ。
次は、このアルゴリズムを踏まえて「なぜWebPやAVIFがJPEGより優れているのか」を深掘りしてみる？それとも、実際にプログラミングで触れるような具体的なデータ構造について話そうか！