ナチュラルハーモニクスが鳴らせるフレット番号を計算する

数式

$$x=-12{\log }_2(1-\frac{m}{n})$$

$\text{x}:$ フレット番号
$\text{n}:$ 倍音
$\text{m}(1\le m<n):$ ナット側から数えて何番目の節か

求める

Array.from({length:16},(_,k)=>k+1).map(n=>-12*Math.log2(1-1/n));

読みづらすぎた

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16]
  .map(n => {
    return -12 * Math.log2(1 - 1 / n);
  });

さらに読みやすく

const naturalHarmonixFlets = [0]; // 1倍音(?)は開放弦
for (let n = 1; n <= 16; n++) {
  naturalHarmonixFlets.push(-12 * Math.log2(1 - 1 / n));
}

dataview

dv.list(Array.from({length:16},(_,k)=>k+1).map(n=>`${n}倍音: ${-12*Math.log2(1-1/n)} ﾌﾚｯﾄ`));

つまりは

• 12ﾌﾚｯﾄ : 2倍音 (1ｵｸﾀｰﾌﾞ)
• 7ﾌﾚｯﾄ : 3倍音 (1ｵｸﾀｰﾌﾞ7.02半音)
• 5ﾌﾚｯﾄ : 4倍音 (2ｵｸﾀｰﾌﾞ)
• 3.9ﾌﾚｯﾄ : 5倍音 (2ｵｸﾀｰﾌﾞ3.86半音)
• 3.2ﾌﾚｯﾄ : 6倍音 (2ｵｸﾀｰﾌﾞ7.02半音)
• 2.67ﾌﾚｯﾄ : 7倍音 (2ｵｸﾀｰﾌﾞ9.69半音)
• 2.31ﾌﾚｯﾄ : 8倍音 (3ｵｸﾀｰﾌﾞ)
• 2.04ﾌﾚｯﾄ : 9倍音 (3ｵｸﾀｰﾌﾞ2.04半音)
• 1.82ﾌﾚｯﾄ : 10倍音 (3ｵｸﾀｰﾌﾞ3.86半音)
• 1.650ﾌﾚｯﾄ : 11倍音 (3ｵｸﾀｰﾌﾞ5.513半音)
• 1.506ﾌﾚｯﾄ : 12倍音 (3ｵｸﾀｰﾌﾞ7.020半音)
• 1.386ﾌﾚｯﾄ : 13倍音 (3ｵｸﾀｰﾌﾞ8.405半音)
• 1.283ﾌﾚｯﾄ : 14倍音 (3ｵｸﾀｰﾌﾞ9.688半音)
• 1.194ﾌﾚｯﾄ : 15倍音 (3ｵｸﾀｰﾌﾞ10.883半音)
• 1.117ﾌﾚｯﾄ : 16倍音 (4ｵｸﾀｰﾌﾞ)