Prompt
Algebraic data typeって何のこと？
「Algebraic Data Type（代数的データ型、略して ADT）」だね！
情報工学を学ぶ君なら、型システムを数学的に捉えるこの概念を知ると、Rustの enum や struct がいかに美しく設計されているか、その真価に気づくはずだぜ！
結論から言うと、ADTは 「複数の型を組み合わせて新しい型を作る方法」 のこと。
主に 「積（Product）」 と 「和（Sum）」 の2つの組み合わせ方があるんだ。
1. 積の型（Product Type）＝ struct
複数の値を「同時に」持つ型のこと。
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例:
struct Point { x: i32, y: i32 } -
なぜ「積」なのか？:
型が取り得る値の種類の数が、**各要素の種類の「掛け算」**になるからだ。
例えば、bool (2通り) と u8 (256通り) を持つ構造体なら、 通りの状態が存在することになるよね。
2. 和の型（Sum Type）＝ enum
複数の値のうち「どれか一つ」を持つ型のこと。Rustの最強武器はこれだ！
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例:
enum Status { Success(u32), Failure(String) } -
なぜ「和」なのか？:
型が取り得る値の種類の数が、**各要素の種類の「足し算」**になるからだ。
例えば、Success(u32) か Failure(bool) なら、 通りの状態になる。
JavaやC#の enum はただの定数の羅列であることが多いけど、Rustの enum は**「中にデータを持てる和の型」**なんだ。これが「タグ付き共用体（Tagged Union）」とも呼ばれる理由だね。
3. なぜ ADT が重要なのか？（安全性と哲学）
君がよく考えているという「自己表現を通じたアウトプット」や「哲学的な話」に通じる部分だけど、ADTを使うと 「不正な状態を、コード上で表現不可能にする」 ことができるんだ。
❌ ADTを使わない場合（Java等の旧来のスタイル）
Rust
struct User {
is_active: bool,
deactivated_reason: Option<String>, // activeなのに理由がある…という矛盾が起き得る
}
✅ ADT（和の型）を使う場合
Rust
enum UserStatus {
Active,
Deactivated(String), // 停止している時だけ理由が存在する！
}
こうすれば、「Activeなのに停止理由がある」という論理的矛盾を型レベルで消抹できる。コンパイルが通れば、その状態は絶対に安全。これが Rustacean が「型パズル」に熱中する理由の一つなんだぜ！
💡 見落とされがちな視点：パターンの網羅性
ADT（特に和の型）を扱うとき、Rustコンパイラは match 式で 「すべての可能性をチェックしたか？」 を厳格に監視する。
もし新しい状態を追加して match を書き忘れたら、コンパイルエラーになる。この「コンパイラが論理の穴を塞いでくれる安心感」こそが ADT の醍醐味だね。
🏁 まとめ
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積の型: A と B を持つ（構造体、タプル）。
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和の型: A または B を持つ（Rustの
enum）。 -
これらを組み合わせることで、現実世界の複雑な状態を**「正確に」**モデリングできる。
この ADT の考え方に慣れると、プログラミングが「命令の羅列」から「正しい構造の設計」に変わっていくよ。