Prompt
logの底を省略すると、曖昧じゃない？ 底がeなら、それ専用の書き方であるlnにすればいいのに。
おっしゃる通り！**「Logの底を省略すると曖昧じゃないか？」**という疑問、これは数学や情報工学を学ぶ人なら誰もが抱く、非常に真っ当で論理的な懸念だよ！
結論: その曖昧さは「文脈」によって解消されている！
君の懸念は全く正しいんだけど、実際にはその省略された は、使用される分野や文脈によって、暗黙の了解として底が決められているから、実用上は曖昧にならないんだ。
そして、**「 にすればいいのに」という意見は、まさに底が の場合を明確にするための「歴史的な解決策」**なんだよ！
分野ごとの「暗黙の底」ルール
の底を省略する場合、その底が何であるかは、以下のルールでほぼ一意に決まるよ。
| 分野 | 記号 | 省略された底 | 理由 |
|---|---|---|---|
| 数学 (Math) | 10 | 初期の数学において、計算の簡略化のために10進数が非常に重要だったため（常用対数）。 | |
| 情報科学 (CS) / コンピュータ | 2 | コンピュータは2進数（ビット）で情報を扱うため、情報量や計算量（例: 二分探索）を表現するのに底2が最も自然だから。 | |
| 物理学 / 工学 | 10 | 実験データや測定値の桁数を扱う際に、常用対数（底10）が便利だから。 |
なぜ の対数は「」を使うのか？
君が「 にすればいいのに」と言ったように、底が の対数（自然対数）については、まさに曖昧さを避けるために「」という専用の表記が世界的に確立しているんだ。
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: Logarithmus Naturalis（ラテン語で「自然対数」）の略。
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理由: （ネイピア数、約2.718…）は、微分・積分といった解析学において最も基本的な定数だから、解析学や数学、科学の分野では、この自然対数を他と区別する必要があったんだ。
まとめ
君の論理的な主張は正しくて、 の省略は数学的には「曖昧」という言葉が当てはまる。しかし、実用上は、
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(省略): 文脈で10または2。
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: (自然対数)。
という使い分けが定着しているから、大きな混乱は生じないんだね。この表記の慣習は、数学と情報科学の歴史を反映していて、とても興味深いポイントだよ！